页码及相关问题

( l )

1 ．在1 一5000 页中，出现过多少次数字3 ？含3 的页数有是多少？

2 . 99999 中含有多少个带9 的页面？

3 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？

A . 1 999 B . 9999

D . 1 995

4 ．将所有自然数

C . 1994 从1

开始一次写下去得到：

12345678910111213 . . ．… … ，试确定第206788 个位置上出现的数字？

A . 3 BO C7 D . 4

5 一本300 页的书中含“1 ”的有多少页？

( 1 ）答案与解析

1 ．在1 一5000 页中，出现过多少次数字3 ？含3 的页数有是多少？

解析：对于3 出现了多少次这种题型，大家都不陌生，规律是：在页码1 一99 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 次（o 不符合这一规律）。在页码1 00 一999 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 ＊势100 次。

那么，“含某个数字的页数有多少”这类题该怎么解呢？
首先，在页码1 一99 中，数字3 出现了20 次，即有19 个含3 的页码( 33 页要去掉一次）；在页码100 一999 中，分两种情况考虑：( 1 ）首位数字是3 ，那么，后面两位就不用管了，一共有含3 的页码100 页；( 2 ）首位数字不是3 ，那么必须考虑后两位数字含3 ，而前面知道，1 一99 中，有19 个含3 的页码，由于首位数字这时有l 、2 、4 、5 、6 、7 、8 、9 这么8 种可能性，所以应该是19 * 8 个含3 的页码。在这里统计一下，在1 一999 中，含3 的页码一共19 + 19 * 8 + 100 = 19 * 9 + 100 页，再引申到1000 一5000 ，也分两种情况：( l ) 千位是3 ，则有1000 页：( 2 ）千位不是3 ，则只可能是l 、2 、4 ，只考虑后3 位，有（19 * 9 + l 00 ) * 3 个含3 的页码。
所以，合计是：19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 二2084 页2 . 99999 中含有多少个带9 的页面？
答案是40951 ，排列组合学的不是特别好的同学可以牢记公式: [ ( 19 * 9 + 100 ) * 9 + 1000 ] * 9 + 10000 科0951

规律很简单：19 * 9 + 100 ，代表l 一999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数；

( 19 * 9 + 100 ) * 9 + 1000 ，代表1 一9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、

9 的页码数；
l 门9 * 9 + 100 ) * 9 + 10001 * 9 + 10000 ，代表l 一99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、

8 、9 的页码数。
2 位数是19 页，然后每多一位数就乘以9 ，再加上10 的N 次方，N = 位数减1 ，可以记住当公式用。

3 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A . 1 999 B . 9999 C . 1994 D . 1995
解析：
这个题目是计算有多少页。首先要理解题目，这里的字是指数字个数，比如IH 这个页码就有3 个数字。
我们通常有这样一种方法。
方法一：
l 一9 是只有9 个数字，
10 一99 是2x90 = 180 个数字
100 一999 是3x900 = 2700 个数字
那么我们看剩下的是多少
6869 一9 一180 一2700 = 3980
剩下3980 个数字都是4 位数的个数
则四位数有3980 / 4 = 995 个
则这本书是1000 + 995 一1 = 1994 页
为什么减去1
是因为四位数是从1000 开始算的！

方法二：
我们可以假设这个页数是A 页
那么我们知道，
每个页码都有个位数则有A 个个位数，
每个页码除了1 一9 ，其他都有十位数，则有A 一9 个十位数同理：有A 一99 个百位数，有A 一999 个千位数
则：A + ( A 一9 ) + ( A 一99 ) + ( A 一999 ) = 6869 4A 一1 110 + 3 = 6869
4A ? 7976
A = 1994

4 ．将所有自然数，从1 开始一次写下去得到：12345678910111213 . . ．… … 试确定第206788 个位置上出现的数字？

A . 3 B . 0 C . 7 D . 4

这个题目大家仔细思考一下，发现其实这206788 ，就是这本书使用的页码字数．根据上述公式通过对206788 的判断可以知道这个连续自然数zui后一个数字应该是万位数．
则我们根据上述解法的第2 个解法来做
实际上跟书页数字个数一样的题目
A + ( A 一9 ）十（A 一99 ）十（A 一999 ）十（A 一9999 ) = 206788 SA 一（9 + 99 + 999 十9999 ) = 206788

A = 43578 余数是4
说明206788 位置上的数就是第43579 的第4 个数字就是7 5 一本300 页的书中含“l ' ’的有多少页？
解析：关于含“1 ”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1 / 10 乘以2 ，再加上100 。是160 页
这个公式是有一定局限性的，只限于三位数．
6 一本书有4000 页，，问数字1 在这本书里出现了多少次？解析：我们看4000 分为千，百，十，个四个数字位置
千位是1 的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0 一9 共计10 个数字．
就是10 * 10 * 10 = 1000
百位是1 的情况，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4 个数字可以选择十位，个位还是0 一910 个数字可以选择
即4xl0x10 一400
十位和个位都跟百位一样分析。那么答案就是1000 + 400X3 = 2200 总结一下就能得出适合所有的规律：关于含“1 ”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1 / 10 乘以（数字位数一1 ) ，再加上10 的（数字位数一l ）次方。
如三位数：总页数的1 / 10 乘以（3 一l ) + 1O 的（3 一1 )
74

四位数：总页数的l / 10 乘以（4 一l ) + 10 的（4 一l ) 牢记公式，遇到相关题目直接套用。

( 2 )

1 一本小说的页码，在印刷时必须用1989 个铅字，在这一本书的页码中数字1 出现多少次？

A . 240 B . 230 C . 220D 忍10

解析：
方法1 ：页码为一位数共有9 页，用9 个铅字
页码为二位数共有90 页，用180 个铅字
余下的铅字有1989 一（9 + 180 ) = 1500 （个）
1800 令3 = 600 ，页码为3 位数的共有600 页，那么这本书共有9 + 90 + 600 二699 页方法2 ：有的页码只有1 个数字，有的页码有2 个数字，有的页码有3 个数字，为了便于处理，
把l , 2 , 3 , . ，… ，9 分别记为001 , 002 , 003 . ．… 009 ；增加了18 个零把10 , 11 , 12 , . ．… 98 记为0 10 , 011 , 012 , ．… ，098 , 099 增加了90 个零。这样处理后，所有的页码都有3 个铅字。一共增加了（18 + 90 ）个零。( 1989 + 18 + 90 ）十3 = 699 页。
2 ．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。问这本书共有多少页？

A773 B 774 C 775 D . 776
解析：
有的页码只有1 个数字，有的页码只有2 个数字，有的页码只有3 个数字，为了便于处理。
把l , 2 , 3 , . ．… ，9 分别记为001 , 002 , 003 … ～009 ；增加了18 个零把10 , 11 , 12 , . ．… 98 记为010 , 011 , 012 , ．… ，098 , 099 增加了90 个零。
这样处理后，所有的页码都3 个铅字，一共增加了（18 十90 ）个零。( 221 卜18 + 90 ）令3 二737 + 6 + 30 二773 （实战中不需要计算，只需要利用尾数的特点就能选A 。）
3 ．编一本书的书页，用了270 个数字（重复的也算，如页码115 用了2 个1 和1 个5 共3 个数字），问这本书一共有多少页？
A . 117 B . 126 C . 127 D . 189
解析：有的页码只有1 个数字，有的页码只有2 个数字，有的页码有3 个数字，为了便于处理，把1 , 2 , 3 一分别记为001 , 002 , 003 , . ? . 009 ; 增加了18 个零
把10 , 11 , 12 , . ．… 99 分别记为0 10 , 011 , 012 , ．… 099 ；增加了90 个零这样处理后，所有的页码都有3 个铅字，一共增加了（18 + 90 ）个零。( 270 + 18 + 90 ) / 3 = 126
4 ．一本书，其页数需要用6869 个数字，（比如，1003 看作是1 , 0 , O , 3 个数字）问这本书是多少页？
A . 1999 B . 9999 C 1994 D 1995

解析：为了便于计算，可以把所有的数字看作是4 位数字，不足4 位的添O 补足4 位，
l , 2 , 3 , ．… 9 记位0001 , 0002 , 0003 , . ～力009 这样增加了3 * 9 = 27 个0 10 , 11 , 12 , ．… 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，一0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… … 199 记为0100 , 0101 ，… 习199 增加了900 个O ( 6869 + 27 + 180 + 900 ) / 4 = 1994
习题：
5 ．本10000 页书中，9 在页码中出现的次数是（)
A . 3000 B . 4000 C 3600 D . 4500
6 ．一本书共2000 页，O 在这本书中出现了多少次？
A . 492 B 510 C . 810 D . 892
7 ．一本书的页码是连续的自然数1 , 2 , 3 , ．一～二～，将这些页码加起来的时候某个页码被加了两次，得到不正确的结果1 997 ，则这个被加了两次的页码是（)
A 42 B 46 C 44 D . 48
解析：
从l 开始到n 的一个公差为1 的等差数列的求和：公式为Sn = n ( a1 + an ) / 2 这里a1 = l , an 二n ，则sn = n ( 1 + n ) / 2 因为是中间多加了一项，所以sn 是zui大数，应该小于所给和1997 !
所以n 的zui大数是62 ,
此时总和是1953
所以是1997 一1953 二44 ，多加了个44 。