时针分针与路程问题

一、基本知识点：

、基本公式：二v 只t

2 、相遇追及问题：

相遇距离s 二（vl + v2 ）又相遇时l ’司t 追及距离S = ( vl 一v2 ) x 追及时间t

3 、环形运动问题：

环形周长s 二（v1 十v2 ) x 相向运动的两人两次相遇的时间间隔t 环形周长s = ( v1 一vZ ) x 同向运动的两人两次相遇的时间间隔t

4 、流水行船问题：

顺流路程＝顺流速度火顺流时间＝（船速＋水速）X 顺流时间逆流路程＝逆流速度x 逆流时间＝（船速一水速）义逆流时间

5 、电梯运动问题：

能看到的电梯级数＝（人速十电梯速度）x 沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数＝（人速一电梯速度）x 逆电梯运动方向运动所需时间

1 ．求在8 点几分时，时针和分针重合在一起？
AS 点43 ( 7 / 11 ）分BS 点43 分CS 点43 ( 5 八l ）分DS 点53 ( 7 / 11 ）分

2 ．时钟的时针和分针在6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反向成一条直线是什么时间？（准确到秒）

A7 点5 分27 秒B . 7 点5 分28 秒C7 点5 分29 秒D7 点5 分30 秒3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯员走了多少米？A . 950 B . 1000 C 1100 D . 1200

4 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾那么整个过程队伍前进了多少米？A . 550B 石00 C . 650 D 800

5 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进厂一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程通讯员前进了多少米？

A . 550 B . 600 C650 D800

6 ．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小时3 . 6 千米，骑车人速度为每小时10 . 8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒钟，通过骑车人用26 秒钟。这列火车的车身总长戳）米。A 一286 B . 300 C . 400 D . 268

7 ．一列客车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320 米，速度每秒17 米。列车与华车从相遇到离开所用的时间为（）。
A . 1 60 秒B . 200 秒C . 40O 秒D . 190 秒

8 ．东、西两城相距75 千米。小明从东向西走，每小时走6 . 5 千米；小强从西向东走，每小时走6 千米；小辉骑自行车从东向西，每小时骑行15 千米。3 人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到3 人在途中相遇为止。问：小辉共走了（）千米。
A . 80 B . 60 C . 70 D . 50

9 ．姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60 米，姐姐带的小狗每分钟跑巧0 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？( )
A . 600B 名00 C . 1200 D . 1600

10 小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30 分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？( ) A . 20 B24 C . 25 D . 30

11 ．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2 个梯级，女孩每2 秒向上走3 个梯级。结果男孩用40 秒钟到达，女孩用50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：A . 80 级B . 100 级C . 120 级D . 140 级

1 1 ．甲、
乙两人从400 米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8 分钟后两人第

三次相遇。己知甲每秒钟比乙每秒钟多行0 . 1 米，那么，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的zui短距离是
A . 1 66 米B . 176 米C . 224 米D . 234 米

12 ．甲乙两列火车速度比是5 : 4 ，乙车先出发从B 站开往A 站，当行到离B 站7 2 千米的地方时，甲车从A 站出发开往B 站，两列火车相遇的地方离AB 两站距离之比是3 : 4 ，那么两站之间的距离为多少千米？
AZ16 B315 C480 D54O

13 ．有两列火车相向而行，甲列火车每小时行72 千米，乙列火车每小时行54 千米，两车错车时，甲列车上的一位乘客发现，从乙列车车头经过他的车窗时开始，到该车车尾经过他的车窗共用了n 秒，乙列车的车长是多少米？A320 B 340 C . 360 D 385

14 ．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10 小时，乙车单独清扫需要巧小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米，问东、西两城相距多少千米？
A45 B . 60 C 80 D 100

15 ．甲、乙两清洁车执行A 、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2 小时，3 小时，两车同时从A 、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6

千米，A 、B 两地共有多少千米？

A . 20 B . 3O C40 D60

答案与解析
1 ．求在8 点几分时，时针和分针重合在一起？
AS 点43 ( 7 / 11 ）分BS 点43 分cs 点43 ( 5 / 11 ）分DS 点53 ( 7 / 11 ）分解析：时针的问题和路程问题解题思路是一致的，考虑8 点时、分针落后时针40 个格（每分为一格），而时针速度为每分1 / 12 格，分针速度每分一格，有追及问题可得：40 一（1 一1 / 12 ) = 43 ( 7 , / 11 )

2 ．时钟的时针和分针在6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反向成一条直线是什么时间？（准确到秒）
A7 点5 分27 秒B7 点5 分28 秒C7 点5 分29 秒D7 点5 分30 秒解析：
在7 点的时候、时针与分针之间的夹角是210 度，分针每分钟6 度，时针每分钟走0 . 5 度。假设在经过N 分钟时针和分针成一条直线。这样就把问题转换为追击问题。
2 10 + O . SN 一6N = 180
得卜5 ( 5 / 11 ）约等于5 分27 秒

3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯员走了多少米？

A . 950 B . 1000 C . 1100 D . 1200
解析：
从排尾到排头用时为：450 二（3 一1 . 5 卜300 （秒），从排头到排尾用的时间是400 / ( 3 + 1 . 5 ) = 1 00 秒，一共用了400 秒，3 * 400 = 1200 。解决此类题目，一定要找准切入点，才能解决。
秒sha实战方法：答案应该是3 的整数倍，因此直接选D 。

3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程队伍前进了多少米？A . 550 B . 600 C . 650 D . 800
解析：
从排尾到排头用时为：450 令（3 一1 . 5 ）二300 （秒），从排头回排尾用的时间是450 / ( 1 . 5 + 3 ) = 100 ，一共用了400 秒。则：1 . 5 * 400 = 600 米实战方法：只有600 是1 . 5 的整数倍，因此选B

5 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程通讯员前进了多少米？
A . 550 B . 600 C . 650 D . 800
解析：
秒sha实战方法：只有600 是3 的倍数，因此选B 。

6 ．铁路旁的一条平行小路卜，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小时3 . 6 千米，骑车人速度为每小时10 , 8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒钟，通过骑车人用26 秒钟。这列火车的车身总长是（）米。
A286 B . 300 C . 400D 忍68
解析：设火车速度是每秒X 米。行人速度是每秒3 . 6 * 1000 / 60 * 60 = l （米），骑车人速度是每秒1 . 8 * 1000 / 60 * 60 = 3 （米）根据己知条件列方程：( x 一1 ) * 22 = ( x 一3 ) * 26 ，解得：X 二14 （米），车长＝( 14 - l ) * 22 二286 （米卜这是常规方法
秒sha实战方法：假设火车速度为每秒X 米，火车长度为S 。S = ( X 一l ) * 12 二（x 一3 ) * 26 ．则s 应该是22 的整数倍，也应该是26 的整数倍。A 符合。

7 一列客车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒。己知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320 米，速度每
秒17 米。列车与华车从相遇到离开所用的时间为（）。
A . 1 60 秒B . 200 秒C . 400 秒D . 190 秒
解析：客车速度是每秒（250 一210 ) / ( 25 一23 ) = 20 米，车身长＝20 * 23 - 2 10 = 250 米
客车与火车从相遇到离开的时间是（250 + 320 ) / ( 20 一17 ) = 190 渺）8 ．东、西两城相距75 千米。小明从东向西走，每小时走6 . 5 千米；小

强从西向东走，每小时走6 千米；小辉骑自行车从东向西，每小时骑行15 千米。3 人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到3 人在途中相遇为止。问：小辉共走了（）千米。A . 80 B . 60 C 70 D . 90

解析：3 人相遇时间即明与强相遇时间，为75 / ( 6 . 5 + 6 ) = 6 小时，小辉骑了15 * 6 = 90 千米

9 ．姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60 米，姐姐带的小狗每分钟跑150 米。小狗追上弟弟又转
去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？( )
A . 600 B . 800 C . 1200D . 1600
解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。
这个时间为80 干（60 一40 ) = 4 分钟
小狗跑了150x4 = 600 米

10 ．小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30 分钟就有辆公共骑车从

后面超过他，每隔20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？( )

A . 20 B . 24 C . 25 D . 3O

解析：设两辆车间距为S 。有S 二（V 车＋V 人）X 20

S = ( V 车一V 人）x 30
求得V 车＝SV 人
故发车间隔为：T 二S 周车＝24 分钟

H ．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2 个梯级，女孩每2 秒向上走3 个梯级。结果男孩用40 秒钟到达，女孩用50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：
A . 80 级’B . 100 级C . 120 级D . 140 级
解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X ，则可列方程
如下，
( X + 2 ) X40 二（X + 3 / 2 ) X50
解得卜0 . 5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数（2 + 0 . 5 ) X40 = 100

n ．甲、乙两人从400 米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8 分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0 . 1 米，那么，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的zui短距离是
A . 166 米B . 176 米C . 224 米D . 234 米解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X 米／分，乙的速度为Y 米／分，则依题意可列方程
SX + SY = 400x3
X 一Y 二6 （速度差0 . 1 米砂二6 米／分）
从而解得X = 78Y = 72
由Y = 72 ，可知，8 分钟乙跑了576 米，显然此题距起点的zui短距离为176 米。

12 ．甲乙两列火车速度比是5 : 4 ，乙车先出发从B 站开往A 站，当行到离B 站72 千米的地方时，甲车从A 站出发开往B 站，两列火车相遇的地方离AB 两站距离之比是3 : 4 ，那么两站之间的距离为多少千米？
AZ . 16 B . 315 C . 480 D . 540
解析：
方法1 ：利用时间，速度与路程的关系巧解。拼s / v ，相遇的时候，甲乙两车所行驶的路程之比是3 : 4 ，由于甲乙两列火车速度比是5 : 4 ，为了方便计算，不妨假设相遇的时候，甲乙两车所行驶的路程之比是3 : 4 二巧：20 ，这样可以求出甲乙行驶的时间之比是3 : 5 ，也就是说乙多走了2 份时间，乙在2 份时间内行驶了72 小时，进而可以求出乙在5 份时间内行

驶了180 千米。150 令4X ( 3 + 4 片15 千米
秒sha实战方法：两列火车相遇的地方离AB 两站的距离比是3 : 4 ，那么AB 两站之间的距离应该是3 + 4 = 7 的整数倍。只有b 满足条件。

13 ．有两列火车相向而行，甲列火车每小时行72 千米，乙列火车每小时行54 千米，两车错车时，甲列车上的一位乘客发现，从乙列车车头经过他的车窗时开始，到该车车尾经过他的车窗共用了11 秒，乙列车的车长是多少米？A . 320 B . 340 C 360 D 385
解析：乙车的车长位两列火车在11 秒内所走的路程之和，72 千米／小时＝20 米／秒，54 千米／小时＝巧米／秒，所以乙车车长为：( 20 + l 5 ) Xll = 385 米实战方法：到该车车尾经过他的车窗共用了11 秒，答案是n 的倍数，385 符合。

14 ．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10 小时，乙车单独清扫需要巧小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米，问东、西两城相距多少千米？
A . 45 B 60 C . 80 D . 100
解析：
方法1 ：假设甲乙的工作效率分别是1 / 10 , 1 八5 ，两车合扫，扫完全程需要多少时间是1 + ( 1 / ro + l / 15 卜6 小时。甲每小时比乙多扫1 / 10 一1 / 15 = l / 3o ，扫完全程甲比乙多扫1 / 3 0x6 = l 巧，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米，因此全程是12 二l / 5 ＝石0 千米。

方法2 ：甲乙两车单独清扫分别需10 小时、巧小时，10 和巧的zui小公倍数是30 ，为了方便计算，假设全程是30a 。甲车每小时扫3a ，乙车每小时扫2a ，甲车每小时比乙车多扫a 。
两车合作扫完全程需要30a 令（2a 月守6 小时，甲车比乙车多扫6a , 6a = l2 , a = 2 。全程30a ＝石0 千米。方法2 比方祛1 更简单。
方法1 和2 是一般的解题方法，也是培训班的解题方法。在考试中，采用这样的方法是不能取得高分的，同时时间上也会很紧张，出现来不及做的情况。通过秒sha，为其他题目留出些时间，是行测获得高分方法。

实战方法：甲车单独清扫需要］0 小时，乙车单独清扫需要15 小时，说明全长应该是10 和巧的整数倍，只有B 符合。

巧．甲、乙两清洁车执行A 、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2 小时，3 小时，两车同时从A 、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A 、B 两地共有多少千米？
A . 20 B . 30 C . 40 D . 60
解析：
常规方法和前面一样
秒sha：甲、乙两车单独清扫分别需2 小时，3 小时，说明全长时3 的倍数。只有B 符合。