首先来了解一下什么是质数、合数。质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。而1既不是质数也不是合数，因为它的约数有且只有1这一个约数。

在考试中，我们所运用的“质合性”，就是运用质数、合数的数字特点来解题。

比如说：题干中的表述是“a是一个质数”，而通过简单判定，“a是一个偶数”，那么，这个时候我们可以完全确定，a就是数字2。因为在正整数范围内的质合数中，只有2是唯yi的质偶数。这是质合数的性质之一，也是我们解题的重要一个环节。

接下来我们来看如何运用“质合性”求解数量关系的题目。以一道国考题目为例：

例1 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【答案】D。

【解析】假设每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，根据“培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完”，得到的方程式是5x+6y=76。看完所有的题干条件，我们发现，现在这个方程式是唯yi的一个等式，而且是一元二次方程，明显这是“不定方程”的题目。那么，这个方程该如何得到“解”就是我们这道题目求值的重点。

既然题干中说明“每位老师所带的学生数量都是质数”，即x、y均为质数，出现了质合性，那么来考虑一下奇偶性。76是一个偶数，6y也是一个偶数，那么5x肯定是一个偶数，即告诉我们x是一个偶数，而x又是一个质数，根据前文所述，x就是数字2。带入方程，y=11。所以，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员41人。答案选择D。

这个题目也可以使用代入排除法来快速确定答案。

假设每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均为质数)。其中x的取值可能有2、3、5、7、 11。从x=2验证，得到y=11，也是质数。可以看出x=2，y=11是这个方程的解，且满足题意，那么就能够得到正确答案。代入之后答案是D项。

总之，我们可以运用数的质合性来快速确定方程的解。由此可以看出，能够运用数的质合性来解题确实很好。建议大家在以后数量关系的做题过程中，只要发现题中的数据要求为质数，都可以考虑运用质合性来快速选出正确答案。