一、问题概述

    鸡兔同笼是我国古代的一类有名的算术题，zui早出现在《孙子算经》中。闲话插一句，《孙子算经》大约是公元四、五世纪写的，离现在已经有一千多年的历史了，这本书是我国有名的《算经十书》里面的一本，大家有兴趣可以去看一下。

    话题转回来，《孙子算经》里面有这么一道题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?转化成为现在的话来说就是：现在把一群鸡和一群兔子关到一起，有个人去数一下，从上面数，发现一共有35个头，从下面数，发现有94条腿，问有多少只鸡，多少只兔子?

下面我们来介绍两种方法来解决这个问题。

二、解题方法

    (一)假设法

    首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道，一只鸡有2条腿，一只兔子有4条腿，现在一共有35只动物，却有94条腿，说明鸡和兔都是存在的。我们假设所有的动物都是鸡，那么35个动物就应该有70条腿，这样就少了24条腿，对吧?大家可以想一想，这24条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中，我们把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿，这24条腿应该就是因为我们把12只兔子看成了鸡，也就是说应该有12只兔子，那鸡就应该有35-12=23只。

我们总结一下上面的推导过程，可以知道设鸡求兔的公式为：

兔头数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)

    鸡头数=总头数-兔头数

    我们还可以通过假设全部动物是兔子来求。如果所有的动物都是兔子，那么就应该有4×35=140条腿，比已知多了46条腿，我们也可以很明显看出，这46条腿就是我们把鸡算成了兔子的结果，每一只鸡多算了2条腿，所以，鸡的数量应该是46÷2=23只，兔子的数量为35-23=12只。两种方法得出来的结果完全一样。

    我们同样总结一下，设兔求鸡的公式为：

    鸡头数=(4×总头数-总足数)÷(4-2)

    兔头数=总头数-鸡头数

    大家注意一下这两组公式，很重要的结论就出来了：

    我们如果要求兔的数量，就要把所有的动物假设为鸡来求;如果要求鸡的数量，那就把所有的动物假设是兔子。也就是说，在鸡兔同笼问题中，如果我们要求其中一种东西时，就把所有的东西都当成是另一种东西，这样就能求出它的数量了。

(二)方程法

    也许有同学觉得刚才的假设法很复杂，想起来总是在绕圈子，那么我现在来介绍另外一种简单明了的方法——方程法。还是上面那道题，我们再来仔细看一下，题目要求的是鸡和兔子的数量，那我们简单的把鸡的数量写成鸡，兔的数量写成兔，也就是说鸡+兔=35。现在再来看腿的情况，鸡有2条腿，兔有4条腿，那么来算腿的数量，就有2鸡+4兔=94。我们现在把两个方程放到一起：鸡+兔=35，2鸡+4兔=94，这个方程很容易能够解出来，大家可以算一下，得到，鸡有23只，兔有12只。

    用方程法来解这类问题，只需要分别假设出这些东西的数量，然后很容易就能列出二元一次方程组来求解。

    例题 有大小两种瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?

A.26个 B.28个 C.30 个 D.32个

【解析】将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量视为鸡脚，假设全为小瓶，则大瓶数=(总水量-小瓶装水量×总瓶数)÷(大、小瓶装水量之差)=(100-1×52)÷(5-1)=1个，小瓶数为52-12=40个。大瓶和小瓶相差40-12=28个，选B。

还可用列方程法求得答案，设有大瓶x个，小瓶y个，列二元一次方程组5x+y=100,x+y=52,解得x=12，y=40，相差y-x=28个。